已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T.
(1)已知函数f(x)=-x
2+ax是[3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a的取值范围;
(2)已知 T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m级类周期函数,且y=f(x)是[0,+∞)上的单调递增函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2
x,求实数m的取值范围;
(3)下面两个问题可以任选一个问题作答,如果你选做了两个,我们将按照问题(Ⅰ)给你记分.
(Ⅰ)已知当x∈[0,4]时,函数f(x)=x
2-4x,若f(x)是[0,+∞)上周期为4的m级类周期函数,且y=f(x)的值域为一个闭区间,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,使函数f(x)=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数,若存在,求出实数k和T的值,若不存在,说明理由.
考点分析:
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记数列{a
n}的前n项和为S
n.已知向量
(n∈N
*)和
(n∈N
*)满足
.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)求S
3n;
(3)设
,求数列{b
n}的前n项的和为T
n.
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已知椭圆
,左右焦点分别为F
1,F
2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形,直线l经过点F
2,倾斜角为45°,与椭圆交于A,B两点.
(1)若|F
1F
2|=2
,求椭圆方程;
(2)对(1)中椭圆,求△ABF
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(3)M是椭圆上任意一点,若存在实数λ,μ,使得
,试确定λ,μ的关系式.
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1B
1C
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1,求证:AB
1⊥平面A
1BC;
(2)若BA=BC=BB
1=2,M是棱BC上的一动点.试确定点M的位置,使点M到平面A
1B
1C的距离等于
.
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2x.
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已知函数
,且f
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n(x)=f(f
n-1(x)),n=1,2,3,….则满足方程f
n(x)=x的根的个数为( )
A.2n个
B.2n
2个
C.2
n个
D.2(2
n-1)个
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