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已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,下列命题中正确的是( ) A.α⊥β⇒l⊥m...

已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,下列命题中正确的是( )
A.α⊥β⇒l⊥m
B.α⊥β⇒l∥m
C.l⊥m⇒α∥β
D.l∥m⇒α⊥β
由已知中直线l⊥平面α,直线m∥平面β,结合条件α⊥β,我们可以得到l与m可能平行、可能相交也可能异面,由此可以判断A、B的真假,结合条件l⊥m,我们可以根据线面垂直,面面平行的几何特征,判断C的正误,结合条件l∥m,我们可以根据面面垂直的判定方法,判断D的对错,进而得到答案. 【解析】 若α⊥β,直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则l与m可能平行、可能相交也可能异面,故A、B均不正确; 若l⊥m,直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则α与β可能平行也可能相交,故C不正确; 若l∥m,直线l⊥平面α,则直线m⊥平面α,又∵直线m∥平面β,则α⊥β,故D正确; 故选D
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考点分析:
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