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数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*) (Ⅰ)若{an}是等差数列...

数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*
(Ⅰ)若{an}是等差数列,求其通项公式;
(Ⅱ)若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+1
( I)由题意得an+1+an=4n-3,an+2+an+1=4n+1.所以an+2-an=4,由{an}是等差数列,公差d=2,能求出. (Ⅱ)由a1=2,a1+a2=1,知a2=-1.因为an+2-an=4,所以数列的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差均为4,故a2n-1=4n-2,a2n=4n-5.由此能求出S2n+1. 【解析】 ( I)由题意得an+1+an=4n-3…① an+2+an+1=4n+1…②.…(2分) ②-①得an+2-an=4, ∵{an}是等差数列,设公差为d,∴d=2,(4分) ∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1,∴.(6分) ∴.(7分) (Ⅱ)∵a1=2,a1+a2=1, ∴a2=-1.(8分) 又∵an+2-an=4, ∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差均为4, ∴a2n-1=4n-2,a2n=4n-5.(11分) S2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(a2+a4+…+a2n)(12分) = =4n2+n+2.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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