Question

已知数列{a_n}（n∈N^*），首项a₁=，若二次方程a_nx²-a_n+1x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1，则数列{a_n}的前n项和S_n=．

Answer

根据一元二次方程根与系数之间的关系，得到两根之和与两根之积，代入所给的关系式，整理出数列两项之间的关系，得到数列是一个等差数列，根据首项和公差得到前n项和．
【解析】
∵二次方程anx2-an+1x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1，
∴，，
∴=1，
∴，
∴an+1-an=-1，
∴数列{an}是一个公差是-1的等差数列，
∴，
故答案为：