Question

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=；③f（x）=2^x；④f（x）=sin2x．其中是F-函数的序号为    ．

Answer

本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．
【解析】
对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F-函数．
对于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函数f（x）为F-函数．
对于③f（x）=2x ，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．
对于 ④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F-函数．
故答案为 ②④．