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若双曲线C1manfen5.com 满分网(a1>0,b1>0)和双曲线C2manfen5.com 满分网(a2>0,b2>0)的焦点相同,且a1>a2.给出下列四个结论:①manfen5.com 满分网;②manfen5.com 满分网;③b1<b2;④a1+a2>b1+b2;其中所有正确的结论序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④
先利用焦距相同,证明①正确,进而结合a1>a2证明③正确,最后利用举反例的方法说明②④错误即可 【解析】 ∵两曲线的焦点相同,故焦距相同,∴,即,故①正确; ∵a1>a2>0,∴>0,∴,即b1<b2;③正确 若a1=,a2=,b1=1,b2=,则,故②错误; ∵,∴(a1+a2)(a1-a2)=(b1+b2)(b2-b1), ∵a1>a2且b1<b2,∴=, 若a1=2,a2=1,b1=1,b2=2,则a1+a2=b1+b2;故④错误 故选B
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考点分析:
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