Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

Answer

（1）把函数f（x）的解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调区间[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），求出x的范围，即为函数f（x）的单调递增区间；
（2）根据平移规律“左加右减”，由f（x）的解析式得到向右平移2个单位后的解析式g（x），令g（x）=1，得到sin（2x-）=0，根据正弦函数的图象与性质即可求出x的值，即为方程g（x）=1的解．
【解析】
（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）；
（2）由已知得：g（x）=sin[2（x-）+]+1=sin（2x-），
由g（x）=1得：sin（2x-）=0，
∴2x-=kπ（k∈Z），
则x=+（k∈Z）．