Question

已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记∠AOB=α，若点A的纵坐标为．则sinα=    ；tan（π-2α）=    ．

Answer

由A为单位圆上的点，得到AO的长度，再由A的纵坐标及A为第二象限点，利用锐角三角函数定义求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，然后利用诱导公式及二倍角的正切函数公式化简所求的式子tan（π-2α）后，将tanα的值代入即可求出值．
【解析】
∵A是单位圆上的点，
∴OA=1，
又A的纵坐标为，且点A在第二象限，
∴sinα=，
∴cosα=-=-，tanα==-，
∴tan（π-2α）=-tan2α=-=-=．
故答案为：；