Question

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为，，则曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最远距离为    ．

Answer

先将曲线的极坐标方程方程化为普通方程，曲线C1的普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．曲线C2的普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．利用直线和圆的位置关系求解．
【解析】
曲线C1的极坐标方程分别为
即ρ=2sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ，
化为普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1．
表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．
C2的极坐标方程分别为，
即ρsinθ+ρcosθ+1=0，
化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．
如图，圆心到直线距离d=|CQ|=
曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为|PQ|=d+r=
故答案为：，