Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．
（1）若，，，求角B的度数；
（2）若a=8，，，求b的值．

Answer

（1）由两向量的坐标及两向量平行，根据平面向量的数量积法则列出关系式，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由B的度数求出sinB的值，再由a，已知三角形的面积S，利用三角形的面积公式求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
【解析】
（1）∵，，，
∴4cosB•sin2+cos2B=0，
∴4cosB•+2cos2B-1=0，
∴cosB=，
∵∠B∈（0，180°），
∴∠B=60°；…（6分）
（2）∵S=8，
∴acsinB=8，…（7分）
又a=8，B=，
∴c=4，…（8分）
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=82+42-2•8•4cos120°=112，…（10分）
则b=4．…（12分）