Question

过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，，若切点分别为M、N，则直线MN过定点（ ）
A．（-1，0）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（0，1）

Answer

设M（x1，），N（x2，），Q（x，-1），由kMQ=，知-2x1x+4y=0．由此能推导出直线MN过点（0，1）．
【解析】
设M（），N（x2，），Q（x0，-1），
∵y=x2，
∴y′=x，
∴切线MQ的斜率为：kMQ=，
∴MQ的方程为y-=（x-x1），
∴-2x1x+4y=0．（8分）
∵MQ过Q（x，-1），
∴-2x1x-4=0，
同理-2x2x-4=0，
∴x1，x2为方程x2-2xx-4=0的两个根，
∴x1x2=-4．（10分）
又kMN==，
∴MN的方程为y-=（x-x1），
∴y=x+1，
所以直线MN过点（0，1）．（12分）