Question

从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数能被3整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得所有的三位数有A103-A92=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案．
【解析】
0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，
所有的三位数的个数为 A103-A92=648个．
将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33=12个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43-A32=18个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31•C31•C31•A33=162个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31•C31•2•A22=36个，这样能被3整除的数共有228个．
故这个三位数能被3整除的概率是 =，
故选D．