Question

在数列{a_n}中，a₁=l，a₂=2，且，则其前100项之和S₁₀₀=    ．

Answer

当n为奇数时，由an+2-an=0，a1=l，可求得a1=a3=a5=…=a99=1；当n为偶数时，由an+2-an=2，a2=2，可知{a2n}是以首相为2，公差为2的等差数列，从而可求答案．
【解析】
有题意可知，
①当n为奇数时，an+2-an=0，而a1=l，
∴得a1=a3=a5=…=a99=1；
②当n为偶数时，an+2-an=2，又a2=2，
∴{a2n}是以首相为2，公差为2的等差数列，
∴a2n=2+（n-1）×2=2n，
∴a100=100．
∴其前100项之和S100=（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）
=50+
=50+
=50+2550
=2600．
故答案为：2600．