Question

在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（ ）
A．-
B．-
C．±
D．±

Answer

由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=-cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角，
∴sinB==，又sinA=，
∴sinB＞sinA，可得A为锐角，
∴cosA==，
则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-．
故选A