Question

已知m、n是两条不同直线α、β是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
③若α∥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n，其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

Answer

若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，当m，n相交时，α∥β；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，这是平面与平面垂直的一个判定定理；若α∥β，m⊥α，则m⊥β，这是平面与平南平行的性质定理；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面．
【解析】
若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，当m，n相交时，α∥β，故①不成立；
若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，这是平面与平面垂直的一个判定定理，故②成立；
若α∥β，m⊥α，则m⊥β，这是平面与平南平行的性质定理，故③成立；
若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，考试④不正确．
故选C．