Question

正四面体ABCD的棱长为1，则其外接球球面上A、B两点间的球面距离为    ．

Answer

由题意求出外接球的半径，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B两点间的球面距离．
【解析】
正四面体的棱长为1，所以面上的高为，面中心到顶点的距离为，
所以正四面体的高为：=．
正四面体的内切球半径为r，由等体积法知，，（s是正四面体的底面面积），
∴r=，
正四面体的外接球的半径为：．
设球心为O．
∴cos∠AOB==，
，
外接球球面上A、B两点间的球面距离为：．
故答案为：．（或arcos（-））