在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=b...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（I）求角B的大小；
（II）设向量 manfen5.com 满分网

=（sinA，cos2A）， manfen5.com 满分网

=（2cosA，1），f（A）= manfen5.com 满分网

•

，求f（A）取得最大值和最小值时A的值．

（I）先利用正弦定理将（2a-c）cosB=bcosC中的边化为角，再利用两角和的正弦公式将三角函数式化简即可得cosB=，从而由角B的范围得B值（II）先利用向量数量积运算性质，求得函数f（A）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）型函数，利用角A的范围，求得f（A）取得最大值和最小值时A的值【解析】（I）由正弦定理得；（2a-c）cosB=bcosC⇔（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC ⇔2sinAcosB=sin（B+C）=sinA ∴cosB=，又B∈（0，π） ∴B= （II）f（A）=•=2sinAcosA+cos2A=sin2A+cos2A=sin（2A+）由（I）知，0＜A＜，∴＜2A+＜ ∴2A+=即A=时，f（A）取最大值 2A+=即A=时，f（A）取最小值-

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考点分析：

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，则

有（）
A．最小值-16
B．最大值-16
C．最大值16
D．最小值16
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试题属性

题型：解答题
难度：中等