Question

过点（0，2）且与圆x²+y²=1相切的直线方程为（ ）
A．y=x+2
B．y=±x+2
C．y=x+2
D．y=±x+2

Answer

由圆的方程得到圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出（0，2）到圆心间的距离，此距离大于圆的半径，判断此点在圆外，显然所求切线方程的斜率存在，设为k，表示出切线的方程，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线的方程即可．
【解析】
由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵点（0，2）与圆心的距离==2＞1=r，
∴点（0，2）在圆外，
显然过此点的切线方程斜率存在，设为k，
∴切线方程为y-2=k（x-0），即kx-y+2=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即=1，即k2=3，
解得：k=±，
则所求切线方程为±x-y+2=0，即y=±x+2．
故选D