Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若AE=EC=，则圆O的半径r=    ．

Answer

由圆中的相关定理建立关于AD，半径的方程求解，由题设中条件在直角三角形ACB中，AC长度已知，三角度数已知，故可以解出AC，AB的长度，又由角C是直角，可知线段BE是直径，故可由勾股定理求得线段BE的长度，由此即可求出结论．
【解析】
Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AE=EC=2知
B=60°，AB=8，BC=4
连接BE，由题设条件知，BE是圆的直径，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE==2．
所以：圆O的半径r=．
故答案为：．