已知抛物线y2=mx（m＞0，m为常数）的焦点是F（1，0），P（x，y）是抛物...

已知抛物线y²=mx（m＞0，m为常数）的焦点是F（1，0），P（x，y）是抛物线上的动点，定点A（2，0）．
（1）若x＞2，设线段AP的垂直平分线与x轴交于Q（x₁，O），求x₁的取值范围；
（2）是否存在垂直于x轴的定直线l，使以AP为直径的圆截l得到的弦长为定值？若存在，求其方程，若不存在，说明理由．

（1）根据抛物线y2=mx（m＞0，m为常数）的焦点是F（1，0），确定抛物线方程，进而求出线段AP的垂直平分线方程，令y=0，可得，利用基本不等式可确定x1的取值范围；（2）假设存在所求直线l为x=n，先确定AP的中点M（圆心）到l的距离，半径为，进而可得弦长，由此可得结论．【解析】（1）∵抛物线y2=mx（m＞0，m为常数）的焦点是F（1，0）， ∴m=4，∴抛物线方程是y2=4x ∵P（x，y）是抛物线上的动点，定点A（2，0）． ∴， ∴线段AP的垂直平分线方程为令y=0，可得 ∵x＞2，∴x-2＞0， ∴（当且仅当时取等号） ∴x1的取值范围是[，+∞）；（2）假设存在所求直线l为x=n，AP的中点M（圆心）到l的距离半径为弦长为若弦长为定值，则n-1=0 ∴n=1 此时d＜r，圆M恒与直线x=1相交，且截得弦长恒为2．

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考点分析：

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