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已知圆C:x2+y2=r2(r>0)与抛物线y2=40x的准线相切,若直线l:与...

已知圆C:x2+y2=r2(r>0)与抛物线y2=40x的准线相切,若直线l:manfen5.com 满分网与圆C有公共点,且公共点都为整点(整点是指横坐标.纵坐标都是整数的点),那么直线l共有( )
A.60条
B.66条
C.72条
D.78条
由题意可求r=10,从而可求出x2+y2=100上的整点个数,共12个点,由题意可知直线 =1(a,b为非零实数)与x,y轴不平行,不经过原点,求出所有的直线的条数,去掉不满足题意的直线的条数即可. 【解析】 ∵圆C:x2+y2=r2(r>0)与抛物线y2=40x的准线x=-10相切, ∴r=10, ∴圆C的方程为:x2+y2=100. ∴圆x2+y2=100上的整点为(0,±10),(±6,±8),(±8,±6),(±10,0),共12个点, ∵直线=1(a,b为非零实数), ∴直线与x,y轴不平行,不经过原点, ①过每个整点都有一条圆的切线,共12条,不符合要求的4条,分别是过与坐标轴的交点的切线; ②又任意两点连线有条, 过圆上两整点与x,y轴平行的有8条(x=±6,±8,y=±6,±8),暂不包括x轴与y轴; 经过原点的有6条(包括x轴与y轴), 综①②知,符合条件的直线共有+(12-4)-8-6=60. 故选A.
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