Question

下列命题
①命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题是真命题；
②若，，则在上的投影是；
③在（+）¹⁶的二项展开式中，有理项共有4项；
④已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为4；
⑤复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），则ab=-6．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

根据题意，依次分析命题：对于①，先写出命题“若am2＞bm2，则a＞b”的逆命题举出反例当m=0时，命题不成立，则①不正确；对于②，由数量积计算在上的投影可得②不正确；③，写出（+）16的展开式通项分析可得其有理项共3项，则③错误；对于④，由方差的计算公式可得数据x1，x2，x3，x4的平均数为2，数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为2+2=4，则④正确；⑤，求出复数的共轭复数是2+3i，则可得a=2，b=3，进而有ab=6，则⑤不正确；综合可得答案．
【解析】
根据题意，依次分析命题：
①，命题“若am2＞bm2，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则am2＞bm2”，当m=0时，命题不成立，则①不正确；
②，在上的投影是=-1，则②不正确；
③，（+）16的展开式通项为Tr+1=C16r•（）16-r•（）r=2rC16r•，当r=0、4、8时，为有理项，则其有理项共3项，则③错误；
④，根据题意，由方差的计算公式S2=（x12+x22+x32+x42-42），而这组数据的方差为，则这组数据x1，x2，x3，x4的平均数为2，即（x1+x2+x3+x4）=2，则（x1+x2+x3+x4）=8，那么数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为（x1+2+x2+2+x3+2+x4+2）=（x1+x2+x3+x4+8）=4，则④正确；
⑤，复数=2-3i，则其共轭复数是2+3i，则a=2，b=3，有ab=6，则⑤不正确；
有1个命题正确；
故选B．