Question

已知圆x²+y²=1与x轴的两个交点为A，B，若圆内的动点P使，，成等比数列（O为坐标原点），则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

Answer

设P（x，y），则A（-1，0），B（1，0），=（-1-x，-y），=（1-x，y），•=（-1-x，-y）•（1-x，y）=x2+y2-1；由圆内的动点P使，，成等比数列可求得x2-y2=，从而得x2≥．又P在圆内，故x2+y2-1＜0，继而得到答案．
【解析】
设P（x，y），则A（-1，0），B（1，0），=（-1-x，-y），=（1-x，y），
∵，，成等比数列，
∴=•，
∴（x2+y2）2=[（-1-x）2+y2][（1-x）2+y2]
=（x2+y2+1）2-4x2，
∴x2-y2=，
∴y2=x2-，x2≥．
∴•=（-1-x，-y）•（1-x，y）=x2+y2-1=x2+（x2-）-1=2x2-≥2×-=-①
又P在圆内，故x2+y2-1＜0，即•＜0②
由①②得：-≤•＜0．
故选B．