已知圆M：x2+y2-8x-6y=0，过圆M内定点P（1，2）作两条相互垂直的弦...

已知圆M：x²+y²-8x-6y=0，过圆M内定点P（1，2）作两条相互垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）
A．20 manfen5.com 满分网

B．16

C．5

D．40

设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22=8，代入面积公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解析】圆M：x2+y2-8x-6y=0，即：（x-4）2+（y-3）2=25 设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=TP2=OP2=8．．四边形ABCD的面积为： S=×|AB|×|CD|=×2 =2 ≤50-（d12+d22）=42．当且仅当d12=d22时取等号，故选 D．

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考点分析：

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已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若（Ax₁+By₁+C）（Ax₂+By₂+C）＞0，且|Ax₁+By₁+C|＞|Ax₂+By₂+C|，则（）
A．直线l与直线P₁P₂不相交
B．直线l与线段P₂P₁的延长线相交
C．直线l与线段P₁P₂的延长线相交
D．直线l与线段P₁P₂相交
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设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x manfen5.com 满分网