Question

设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是    ．

Answer

①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理判断；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，由线线的位置关系判断；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，由线面垂直的条件进行判断；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β，由线面垂直的条件进行判断．
【解析】
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，是一个错误命题，因为m，n不一定相交；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，是错误命题，因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，是错误命题，因为对比面面垂直的性质定理知，少了一个条件即n⊂α；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β是一个正确命题，因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则它也垂直于另一个平面，再有两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直，则另一个平面也与这条直线垂直．
故答案为④