用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：...

用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：
已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m= ．
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根据所给的图形观察图形的特点，边上每增加一个珠子时，组成正多边形的珠子数的变化规律，得到三个等差数列，根据等差数列的前n项和写出总数，根据所给的m个珠子排成的图形，写出方程组，解方程组即可．【解析】由题意知当用珠子排成正三角形数组时，当边上只有一个珠子时，共有一个珠子，当边上有两个珠子时，共有3个珠子，当边上有三个珠子时，有6个珠子，以此类推当边上有n个珠子时，共有1+2+3+4+…+n=，用珠子排成正四边形的数组时，当边上有1个珠子，共有一个， … 当一边上有n个珠子时，共有1+3+5+7+…+2n-1=n2，当用珠子排成正五边形时，当一条边上有n个珠子时，共有， ∵m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠， ∴，① ② 把②代入①得到n=9，代入①得到m=126，故答案为：126

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等