Question

下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内无数条直线”；
③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是“直线a、b为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．④

Answer

利用线面平行的性质可判断①错误；利用线面垂直的定义可证明②错误；利用空间直线的位置关系可证明③错误；利用面面平行的性质可判断④正确
【解析】
①若直线a平行于直线b所在的平面，则直线a可能与直线b平行也可能异面，即“直线a平行于直线b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”，故①错误；
②根据直线与平面垂直的定义，“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内的任意一条直线”，故②错误；
③直线a、b不相交，则直线a、b平行或异面，即“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，故“直线a、b不相交”的充分不必要条件是“直线a、b为异面直线”；③错误；
④若平面α∥平面β，则两平面间的公垂线段都相等，故平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，反之，平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可能相交，故④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．④正确
故选D