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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，若，且tan，则双曲线的离心率为...
已知双曲线
的焦点为F
1
、F
2
，M为双曲线上一点，若
，且tan
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1MF2为直角，进而可推断出tan∠MF1F2=，求得|MF1|的关系|MF2|，设|MF1|=t，|MF2|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得． 【解析】 ∵，∴，∴tan∠MF1F2==． 设|MF1|=2t，|MF2|=t，根据双曲线的定义可知2a=2t-t=t，a=t． 直角三角形MF1F2中，由勾股定理可得 4t2+t2=4c2， ∴c=t． 故离心率等于 =， 故选C．
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考点分析：
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若变量x，y满足约束条件
，且z=kx+y（k＞0）的最大值为14，则k=（ ）
A．1
B．2
C．23
D．
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若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x
2
+y
2
-2x-2y-2=0，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．5
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下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内无数条直线”；
③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是“直线a、b为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．④
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若非零向量
、
、
满足
+
+
=0，|
|=
|
|，且
与
的夹角为l50°，则向量
与
的夹角为（ ）
A．150°
B．90°或l20°
C．90°或150°
D．60°
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将函数
的图象按向量a=（
，2）平移后所得图象的函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，若
，且tan
，则双曲线的离心率为（ ）
，且z=kx+y（k＞0）的最大值为14，则k=（ ）
的最小值是（ ）
、
、
满足
+
+
=0，|
|=
|
|，且
与
的夹角为l50°，则向量
与
的夹角为（ ）
的图象按向量a=（
，2）平移后所得图象的函数为（ ）
