Question

已知向量．记f（x）=•
（I）若，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若，试判断△ABC的形状．

Answer

（I）利用向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式，化简函数，再利用，即可求的值；
（Ⅱ）利用正弦定理，将边转化为角，求得B=，再利用，求得A=，即可判断三角形的形状．
【解析】
（I）∵向量．
∴f（x）===
∵，
∴，
∴
∴
∴
（Ⅱ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0，∴cosB=
∵B∈（0，π），∴B=
∵，
∴
∴或
∴A=或A=π（舍去）
∴C=
∴△ABC为正三角形．