Question

如图，F₁、F₂分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F₁（-1，0），且．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F₁、F₂作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，若直线MN的倾斜角为，求四边形PMQN的面积．

Answer

（I）由题意，，c=1，故A（a2，0），由，知F2为AF1的中点，由此能求出椭圆方程．
（II）由直线MN的倾斜角为，知直线MN的斜率k=1，故直线MN的方程为y=x-1，把y=x-1代入椭圆方程2x2+3y2=6，得5x2-6x-3=0，由此能求出四边形PMQN的面积．
【解析】
（I）由题意，，c=1，∴A（a2，0），
∵，∴F2为AF1的中点，
∴a2=3，b2=2，
∴椭圆方程为．
（II）由于直线MN的倾斜角为，∴直线MN的斜率k=1，
直线MN的方程为y=x-1，
把y=x-1代入椭圆方程2x2+3y2=6，得5x2-6x-3=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，
所以==．
同理|PQ|=，
∴四边形PMQN的面积S=．