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等差数列{an}中,如果存在正整数k和l(k≠l),使得前k项和,前l项和,则(...

等差数列{an}中,如果存在正整数k和l(k≠l),使得前k项和manfen5.com 满分网,前l项和manfen5.com 满分网,则( )
A.Sk+l>4
B.Sk+l=4
C.Sk+l<4
D.Sk+l与4的大小关系不确定
设出此等差数列的首项a1与公差d,利用等差数列的前n项和公式表示出Sk与Sl,代入已知的前k项之和与前l项之和中,根据k与l不为0,化简后得到两个关系式,分别记作①和②,用①-②,并根据k与l不相等,得到k-l≠0,再等式两边同时除以k-l后,表示出d,进而表示出首项a1,然后再利用等差数列的通项公式表示出Sk+l,将表示出的首项a1与公差d代入,整理后利用完全平方公式变形,再利用基本不等式即可得出Sk+l大于4,得出正确的选项. 【解析】 设首项为a1,公差为d, ∵数列{an}为等差数列,前k项和,前l项和, ∴Sk=ka1+d=,Sl=la1+d=, 即a1+d=①,a1+d=②, ①-②得:d=, ∵k≠l,∴d=, 将d=代入①得:a1=,又k≠l, 则Sk+l=(k+l)a1+d==>=4. 故选A
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考点分析:
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