Question

在矩形ABCD中，，在DC上截取DE=1，沿AE将△AED翻折得到△AED₁，使点D₁在平面ABC上的射影落在AC上，则二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

确定二面角D1-AE-B的平面角，再计算D1F、OF，即可求得二面角D1-AE-B的平面角的余弦值．
【解析】
取AE的中点F，点D1在平面ABC上的射影为O，连接D1F，OF
∵AD=DE=1，∴AD1=D1E=1
∴D1F⊥AE，且D1F=
∵点D1在平面ABC上的射影为O，
∴OF⊥AE
∴∠D1FO为二面角D1-AE-B的平面角
在△ADO中，∠ADO=45°，∠DAC=60°，∴，∴DO=
∴OF=DO-DF=
∴cos∠D1FO==
故选C．