Question

已知△ABC中的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求角A的大小及的值．

Answer

由sinA，sinB，sinC成等比数列，根据正弦定理得 b2=ac，又a2-c2=ac-bc，所以b2+c2-a2=bc．利用余弦定理变形公式求出cosA，再求出A．最后又正弦定理求出
【解析】
∵sinA，sinB，sinC成等比数列
∴由正弦定理得 b2=ac． （2分）
又a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc．  （3分）
在△ABC中，由余弦定理得（5分）
∴A=60°（6分）
在△ABC中，由正弦定理得（7分）
∵b2=ac，A=60°，
∴（10分）