棱长为的正四面体内切一球，那么球O与此正四面体的四个面相切，即球心到四个面的距离都是半径，由等体积法求出球的半径，求出上面三棱锥的高，利用相似比求出上部空隙处放入一个小球，求出这球的最大半径．
【解析】
由题意，此时的球与正四面体相切，
由于棱长为的正四面体，故四个面的面积都是=3
又顶点A到底面BCD的投影在底面的中心G，此G点到底面三个顶点的距离都是高的倍，
又高为=3，故底面中心G到底面顶点的距离都是2
由此知顶点A到底面BCD的距离是=2
此正四面体的体积是×2×3=2，
又此正四面体的体积是×r×3×4，故有r==．
上面的三棱锥的高为，原正四面体的高为2，
所以空隙处放入一个小球，则这球的最大半径为a，
，
∴a=．
故选C．
的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（ ）
的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（ ）
