Question

对于函数f（x）=（x²-2x）e^x有以下4个命题：
①f（x）有最大值，但无最小值；
②f（x）有最小值，但无最大值；
③f（x））既有极大值，也有极小值；
④f（x）既无最大值，也无最小值．
则真命题的序号是    ．（把所有真命题的序号都填上）

Answer

由f（x）=（x2-2x）ex的定义域是R，f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，令f′（x）=0，得，，列表讨论，得f（x）既有极大值，也有极小值；f（x）既无最大值，也无最小值．
【解析】
∵f（x）=（x2-2x）ex的定义域是R，
f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，
∴令f′（x）=0，得，，
列表：

 x  （-∞，-） -  （-）    （）
 f（x） +  0 -  0 +
 f′（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑

所以f（x）既有极大值，也有极小值．
故答案为：③．