Question

已知数列{}是等比数列，且a₂=18，a₅=1215．
（I）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）由数列{}是等比数列，设该数列的公比为q，则=•q3，又a2=18，a5=1215，可求得q=3，从而可求得an．
（Ⅱ）设Sn=a1+a2+a3+…+an，则Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n，利用错位相减法即可求得Sn的值．
解（I）：由题意得：数列{}是等比数列，设该数列的公比为q，
则=•q3…2′
又a2=18，a5=1215，
∴q3=27，q=3…4′
∴=•qn-2，
∴an=n•3n…6′
（Ⅱ）设Sn=a1+a2+a3+…+an，
则Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n，①
∴3Sn=32+2×33+…+（n-1）•3n+n•3n+1②…8′
①-②
-2Sn=3+32+33+…+3n-n•3n+1…10′
=-n•3n+1
=•3n+1-，
∴Sn=…12′