已知椭圆，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点（不是顶点），△P...

已知椭圆

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点（不是顶点），△PF₁F₂内一点G满足 manfen5.com 满分网

．
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若椭圆C短轴长为 manfen5.com 满分网

，过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），求△F₁AB面积的最大值．

（I）根据，可得G是△PF1F2的重心，利用三角形的重心坐标公式，确定G与P坐标之间的关系，利用∵为椭圆上一点，即可求得椭圆C的离心率；（II）先求出椭圆方程为，假设直线l：x=my+，两者联立，利用韦达定理，可表示出三角形的面积，再借助于函数的单调性，即可求得△F1AB面积的最大值．【解析】（I）∵， ∴ ∵， ∴G是△PF1F2的重心设P（x，y），则有，∴ ∵P为椭圆上一点 ∴ ∴3a2=4b2 ∵b2=a2-c2 ∴4c2=a2 ∴ ∴椭圆C的离心率为；（II）∵若椭圆C短轴长为，∴ ∵4c2=a2，∴4（a2-b2）=a2 ∴a2=8，∴ ∴椭圆方程为设点A（x1，y1），B（x2，y2），l：x=my+ 由，消去x，可得 ∴ ∴== 当且仅当m=0时取等号， ∴△F1AB面积的最大值为6．

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考点分析：

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世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合计	100	1.00

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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已知数列{

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（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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对于函数f（x）=（x²-2x）e^x有以下4个命题：
①f（x）有最大值，但无最小值；
②f（x）有最小值，但无最大值；
③f（x））既有极大值，也有极小值；
④f（x）既无最大值，也无最小值．
则真命题的序号是．（把所有真命题的序号都填上）查看答案

如图所示，函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象过点 manfen5.com 满分网

，则φ的值是．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等