Question

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=3^x的图象关于直线y=x对称，而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（a）=-1，则a的值是    ．

Answer

由函数y=g（x）的图象与y=3x的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=3x互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（a）=-1，解方程即可求也a的值．
【解析】
∵函数y=g（x）的图象与y=3x的图象关于直线y=x对称
∴函数y=g（x）与y=3x互为反函数
则g（x）=log3x，
又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称
∴f（x）=log3（-x），
又∵f（a）=-1
∴log3（-a）=-1，
a=-
故答案为：-．