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函数,则不等式f(x)>-5的解集是 .

函数manfen5.com 满分网,则不等式f(x)>-5的解集是   
当x大于等于0时,根据题意得到此时f(x)解析式,代入不等式中,配方后根据完全平方式恒大于0,得到x的取值范围为任意实数,进而确定出此时x的范围,即为所求不等式的解集;当x小于0时,根据题意得到此时f(x)解析式,代入不等式中变形后分解因式,得到x-5与x+1异号,转化为两个一元一次不等式组,求出不等式组的解集得到此时不等式组的解集,确定出所求不等式的解集,综上,得到所求不等式的解集. 【解析】 当x≥0时,f(x)=x2+4x, 不等式化为x2+4x>-5,即x2+4x+4=(x+2)2>-1,恒成立, 此时原不等式的解集为[0,+∞); 当x<0时,f(x)=4x-x2,不等式化为4x-x2>-5,即x2-4x-5<0, 因式分解得:(x-5)(x+1)<0, 可化为:或, 解得:-1<x<5, 此时原不等式的解集为(-1,0), 综上,原不等式的解集为(-1,+∞). 故答案为:(-1,+∞)
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