Question

等差数列{a_n}中，如果存在正整数k和l（k≠l），使得前k项和，前l项和，则（ ）
A．S_k+l＞4
B．S_k+l=4
C．S_k+l＜4
D．S_k+l与4的大小关系不确定

Answer

设出此等差数列的首项a1与公差d，利用等差数列的前n项和公式表示出Sk与Sl，代入已知的前k项之和与前l项之和中，根据k与l不为0，化简后得到两个关系式，分别记作①和②，用①-②，并根据k与l不相等，得到k-l≠0，再等式两边同时除以k-l后，表示出d，进而表示出首项a1，然后再利用等差数列的通项公式表示出Sk+l，将表示出的首项a1与公差d代入，整理后利用完全平方公式变形，再利用基本不等式即可得出Sk+l大于4，得出正确的选项．
【解析】
设首项为a1，公差为d，
∵数列{an}为等差数列，前k项和，前l项和，
∴Sk=ka1+d=，Sl=la1+d=，
即a1+d=①，a1+d=②，
①-②得：d=，
∵k≠l，∴d=，
将d=代入①得：a1=，又k≠l，
则Sk+l=（k+l）a1+d==＞=4．
故选A