Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=6，用过A₁，B，C₁三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体ABCD-A₁C₁D₁的体积为120．
（1）求棱AA₁的长；
（2）若O为A₁C₁的中点，求异面直线BO与A₁D₁所成角的大小．

Answer

（1）利用长方体的体积减去三棱锥的体积，可得留下几何体ABCD-A1C1D1的体积，从而可求棱AA1的长；
（2））根据BC∥A1D1，可得∠OBC是所求异面直线所成的角，在△OBC中，利用余弦定理可求．
【解析】
（1）设AA1=h，
∵AB=BC=6，用过A1，B，C1三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体ABCD-A1C1D1的体积为120．
∴
∴AA1=h=4…（6分）
（2）∵BC∥A1D1，∴∠OBC是所求异面直线所成的角…（8分）
在△OBC中，，BC=6，
∴
∴…（12分）