Question

已知，其中，（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC面积为，求：边a的长及△ABC的外接圆半径R．

Answer

先利用向量数量积的运算性质求得函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）型函数，
（1）利用函数周期计算公式可得其最小正周期，将内层函数置于外层函数的单调增区间上，解不等式即可得函数的单调递增区间；
（2）先由f（A）=2，结合角A的取值范围计算角A的值，再利用三角形面积公式和已知的面积，计算边长c的值，进而利用余弦定理求边长a的值，最后利用正弦定理求三角形的外接圆半径
【解析】
（1）=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=
∴f（x）的最小正周期T==π
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，得  （k∈Z）
∴函数f（x）的单调递增区间（k∈Z）
（2）∵，∴，
∵＜2A+＜π，∴2A+=
∴
∵△ABC面积为S=bcsinA=，
∴c=6
∴
∴，
∴