如图（1）在等腰△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将△AC...

如图（1）在等腰△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将△ACD沿CD翻折，使得平面ACD⊥平面BCD．（如图（2））
（1）求证：AB∥平面DEF；
（2）求证：BD⊥AC；
（3）设三棱锥A-BCD的体积为V₁、多面体ABFED的体积为V₂，求V₁：V₂的值．

（1）先利用三角形中位线定理证明EF∥AB，再利用线面平行的判定定理证明AB∥平面DEF即可；（2）先利用面面垂直的性质定理证明BD⊥平面ACD，再利用线面垂直的定义证明BD⊥AC即可；（3）先利用面面垂直的性质定理证明AD⊥平面BCD，从而得三棱锥A-BCD的体积为V1、再利用线面垂直的性质求三棱锥E-CDF的体积为，从而得多面体的体积为，从而确定所求体积之比【解析】（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF， ∴AB∥平面DEF．（2）∵平面ACD⊥平面BCD于CD BD⊥CD，且BD⊂平面BCD ∴BD⊥平面ACD，又AC⊂平面ACD ∴BD⊥AC．（3））∵平面ACD⊥平面BCD于CD AD⊥CD，且AD⊂平面ACD ∴AD⊥平面BCD ∴AD是三棱锥A-BCD的高 ∴ 又∵E、F分别是AC、BC边的中点， ∴三棱锥E-CDF的高是三棱锥A-BCD高的一半，即三棱锥E-CDF的底面积是三棱锥A-BCD底面积的一半，即S△BCD ∴三棱锥E-CDF的体积 ∴ ∴V1：V2=4：3．

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考点分析：

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