Question

以平面直角坐标系的x轴的正半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，则直线ρ（sinθ+cosθ）=1与圆x²+y²-2x+4y+1=0相交所得弦的长为    ．

Answer

直线ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程为x+y-1=0，圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心为（1，-2），半径为2．根据直线和圆的位置关系求解．
【解析】
直线ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程为x+y-1=0，
圆x2+y2-2x+4y+1=0的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=4，圆心为（1，-2），半径为2．
根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d==，
直线l被曲线C所截得的弦长=2=2．
故答案为：2．