己知非零向量满足，则最大夹角的正弦值为．

己知非零向量

满足

，则

最大夹角的正弦值为．

先根据已知条件平方整理得到=（）；再结合基本不等式以及同角三角函数之间的关系即可求出结论．【解析】设夹角为θ， ∵， ∴+2•+=4（-2+）⇒=（）≥×2||•||； ∴•=||•||cosθ≥×2||•||；⇒cosθ≥；又cos2θ+sin2θ=1； ∴sinθ．即最大夹角的正弦值为．故答案为：．

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考点分析：

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