已知离心率
为的椭圆C：
（a＞b＞0）与过点A（5，0），B（0，
）的直线有且只有一个公共点M．
（1）求椭圆C的方程及点M的坐标；
（2）是否存在过点M的直线l，依次交椭圆C、x轴、y轴于点N（异于点M）、P、Q，且满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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已知数列{a
n}满足对任意的n∈N
*，
成立，解决下列问题．
（Ⅰ）若a
3是2a
1、a
4的等比中项，求a
1的值；
（Ⅱ）求证：数列{
}为等差数列；
（Ⅲ）若a
1=2，数列{
}的前n项和为S
n，求证
．
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己知函数
．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．
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如图，六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是边长为l的正六边形，顶点P在底面上的射影是BF的中点O．
（1）求证：PA⊥BF；
（2）若直线PB与平面ABCDEF所成的角为
，求二面角A-PB-D的余弦值．
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某大学共有A、B、C三个学生食堂，一个宿舍共有四名学生，在一段时间内，他们每天中午都在学生食堂用餐，且每个学生到这三个食堂中的任一食堂用餐的可能性都相等．用X表示这个宿舍每天中午在A食堂用餐的人数．根据这一时间段该宿舍学生的就餐情况解决下列问题：
（1）求每天中午每个学生食堂中至少有这个宿舍一名学生用餐的概率；
（2）求随机变量X的数学期望和方差．
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已知函数f（x）=7
sinxcosx+7sin
2x-
，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）的单调区间（用开区间表示）；
（Ⅱ）若f（
）=1+4
，f（
）=2，求sin（
）的值．
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