已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为...

已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．2

表示出正三棱柱的侧面积，利用基本不等式即可求得结论．【解析】设外接球的球心为O，正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则由于球心O在底面中的射影为底面的中心，则 ∴正三棱柱的侧面积为3a×2h=6ah=6=≤ 当且仅当=，即a=时，正三棱柱的侧面积取得最大值故选A．

考点分析：

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