Question

抛物线y²=2px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为（1，2），若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x-y-1=0
C．x-y=0
D．x+y=0ks5u

Answer

先确定抛物线方程，再用两点式表示直线BC的方程，利用点F恰为△ABC的重心，即可求得直线BC的方程．
【解析】
∵抛物线y2=2px，点A（1，2）在此抛物线，∴抛物线方程为y2=4x，且F（1，0）
可设B（b2，2b），C（c2，2c）
由“两点式方程”可知，直线BC的方程为（b+c）y-2bc=2x
由题设，点F恰为△ABC的重心，可得：3=1+b2+c2，0=2+2b+2c．
∴b+c=-1．且2bc=-1
∴直线BC：2x+y-1=0
故选A．