Question

△PF₁F₂的一个顶点P（7，12）在双曲线上，另外两顶点F₁、F₂为该双曲线的左、右焦点，则△PF₁F₂的内心的横坐标为    ．

Answer

通过已知条件求出b，充分利用平面几何图形的性质解题．因从同一点出发的切线长相等，得PM|=|PN|，|F1M|=|F1D|，|F2N|=|F2D|，再结合双曲线的定义得|F1D|-|F2D|=2a，从而即可求得△PF1F2的内心的横坐标．
【解析】
P（7，12）在双曲线上，
所以，b2=3，
双曲线方法为：．
记△PF1F2的内切圆圆心为C，边PF1、PF2、F1F2上的切点分别为M、N、D，易见C、D横坐标相等，
|PM|=|PN|，|F1M|=|F1D|，|F2N|=|F2D|，由|PF1|-|PF2|=2，
即：|PM|+|MF1|-（|PN|+|NF2|）=2，得|MF1|-|NF2|=2即|F1D|-|F2D|=2，
记C的横坐标为x，则D（x，0），
于是：x+c-（c-x）=2，
得x=1，
故答案为：1．