Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7-d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；
（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）设数列的公差为d，则
∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．
∴（7+d）2=（7-d）（7+6d）
∴d2=3d
∵d≠0
∴d=3
∴an=7+（n-3）×3=3n-2
即an=3n-2；
（2）∵，∴
∴
∴数列{bn}是等比数列，
∵
∴数列{bn}的前n项和Sn=．